太赫兹诱导量子顺电体中的SHG，提出源于晶格背景介电环境动态变化，建立含热声子效应的温度相关动力学模型

正文

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量子顺电体（Quantum Paraelectrics）

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凝聚态物理中的一类特殊材料。在低温下，本应由于晶格动力学的不稳定性，从顺电态转变为铁电态，但由于零点晶格振动，阻止了长程铁电有序的形成，使得它们只能呈现出一种“隐藏的铁电相”，这也被称为“量子临界性”。

常见的位移型量子顺电体有钛酸锶（SrTiO₃）和钽酸钾（KTaO₃）等。通过掺杂或同位素替代可以使量子顺电体转变为铁电体，但目前发现利用强飞秒脉冲激光等超快手段，使材料暂时达到隐藏的铁电相。例如，可以通过相干驱动与晶格动力学不稳定性相关的软声子模式进入非线性区域，来尝试创造瞬态铁电有序。

许多研究通过THz-pump SHG-probe探测测量，对典型的位移型量子顺电体进行研究，在太赫兹脉冲激发后，观察到了显著的长寿命非振荡SHG分量以及软模频率加倍等现象，但这些现象的起源和具体机制仍不明确。

Hot-quasiparticle effects

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材料在外部能量激发下，产生高能态的准粒子（比如声子），准粒子在能量耗散前会暂时改变材料的物理性质。这种现象在超快光谱实验中经常被观测到，表现为一个长寿命的非振荡信号分量

文中，用太赫兹脉冲激发量子顺电体（如KTaO₃）的软模后，产生热声子。热声子会改变材料的介电环境，导致SHG信号出现一个长寿命的非振荡背景分量

主要内容

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1、研究背景

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量子顺电体中存在量子涨落与铁电有序的竞争，在低温下应从顺电态转变为铁电态，但零点振动阻止长程铁电序形成。此前一些THz-pump SHG-probe实验，在量子顺电体中观察到长寿命非振荡SHG分量，常被解释为THz诱导的瞬态铁电序标志，但此解释与一些发现矛盾。同时，类似非振荡分量在其他领域被归因于非平衡热准粒子效应，而铁电体和顺电体中纯软声子动力学的热声子效应被忽视，因此作者开展此项研究。

2、研究思路

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问题：量子顺电体中THz诱导的非振荡二次谐波分量的起源和机制不明，现有解释存在矛盾，提出其可能源于热声子效应的疑问。

框架：建立温度相关动力学模型，考虑热声子效应描述软模行为，对比量子顺电体和铁电体的二次谐波响应。

方法：采用THz-pump SHG-probe实验，结合理论模拟，以实验波形作为输入场进行数值计算。

理论模拟

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一、有效平衡拉格朗日量推导

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建立量子顺电体软模的平衡态温度依赖势能。

1. 极化场与软模关联：
   软模位移 $u_{\text{sp}}$ 诱导电极化$P = u_{\text{sp}} (\sum_i Q_i e_i)/\Omega_{\text{cell}}$ 。
   拉格朗日量写为：

   $\mathcal{L}_0 = \frac{m_p}{2}(\partial_t \hat{P})^2 - \left[ \frac{g}{2}(\nabla \hat{P})^2 + \frac{a}{2} \hat{P}^2 + \frac{b}{4} \hat{P}^4 \right]$

   其中$a,b$是谐波/非谐参数， $g = v^2 m_p$ 是与软模速度v相关的参数 。

2. 路径积分自洽重整化：
   • 量子涨落分离：将极化场分解为均匀分量$P$（$q=0$软模）与非均匀涨落$\delta P$（$q \neq 0$声子），即 $\hat{P} = P + \delta P$ 。

   • 零温重整化：积分量子涨落 $\langle \delta P^2_{\text{zo}} \rangle$ ，将a重整化为可测零温参数$\alpha_e(T=0)$ 。

   • 有限温热涨落：引入温度依赖的涨落项：

   $\alpha_e(T) = \alpha_e(0) + b \langle \delta P_{\text{th}}^2(T) \rangle, \quad \langle \delta P_{\text{th}}^2 \rangle = \int \frac{\hbar}{2m_p} \left( \frac{\coth(\hbar \beta \omega_q / 2)}{\omega_q} - \frac{1}{\omega_q(0)} \right) \frac{dq}{(2\pi)^3}$

   其中$\omega_q(T) = \sqrt{ \alpha_e(T)/m_p + v^2 q^2 }$。
   物理意义：软模频率随温度升高而硬化（ $\alpha_e(T) > 0$ 且单调增），解释量子顺电体的特征行为。

二、非平衡动力学方程

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描述太赫兹泵浦下软模的非平衡响应。

极化动力学方程，描述软模位移对外加电场的响应：

$m_p \partial_t^2 P + \gamma \partial_t P = -\alpha(t) P - b P^3 + E(t)$

其中 $\gamma(T)$ 为阻尼项（三声子散射主导），$E(t)$ 为太赫兹泵浦场。

热声子效应，描述声子数增加导致的势场变化（α的动态变化）：

①关键假设：非平衡声子分布可用等效“热温度”描述，势阱曲率$\alpha(t)$演化为：

$\partial_t \delta \alpha(t) = -\eta (P^2 - P_0^2)/2 - \delta \alpha / \tau_E$

其中$\eta < 0$ 对应声子数增加导致势阱硬化， $\tau_E$ 为能量弛豫时间。

②物理图像：

泵浦能量输入 → 声子数增加 → $\alpha(t)$ 瞬时增大（软模硬化）→ 声子-声子散射耗散能量。

三、解析近似求解

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在小信号近似下，得到非振荡背景正比于THz场强的平方，且其时间演化由热声子的弛豫时间决定。

1. 弱场近似解析解：
   设泵浦场 $E(t) = E_0 \cos(\Omega t)$ ，忽略阻尼，解得：

   $\delta \alpha(t) \propto \underbrace{\frac{\eta E_0^2 \sin(2\Omega t)}{4\Omega \left[ m_p (4\omega_{q=0}^2 - 4\Omega^2) \right]^2}}{\text{振荡项（2倍频）}} + \underbrace{\frac{ \eta E_0^2 t}{4 \left[ m_p (4\omega{q=0}^2 - 4\Omega^2) \right]^2}}_{\text{非振荡项（热声子效应）}}$

2. 关键结论:

（1）量子顺电相（ $P_0 = 0$ ）：

非振荡项主导长寿命SHG背景（热声子效应）。

振荡项频率为 $2\omega_{q=0}$ （泵浦场二阶响应）。

（2）铁电相（ $P_0 \neq 0$ ）：

线性响应项 $\propto E_0$ 主导，掩盖热声子效应。

实验设置

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铌酸锂产生THz场，210kV/cm，飞秒激光（800nm）检测时间分辨SHG信号,GaP光电二极管探测

分析：对比理论模拟和实验测量结果，分析不同温度、场强下二次谐波响应特征，包括振荡、衰减等。

结论：非振荡二次谐波响应是热声子效应结果，排除铁电纳米区域的影响。

3、研究结果

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理论模拟与实验测量在THz诱导量子顺电体二次谐波响应各方面高度一致，包括非振荡响应、频率加倍振荡、衰减及温度和场强依赖。

量子顺电体中，THz诱导的二次谐波响应是对THz场的二阶响应，SHG信号源于缺陷介导的静态对称性破缺（氧空位），泵浦调制通过介电环境变化实现在共振激发条件下才显著。

对比铁电KTaO₃的线性SHG响应，无极坐标振荡和频率加倍现象，反证量子顺电体特征的独特性。【氧空位破坏了材料局部的对称性，允许产生SHG，增加氧空位浓度会增强SHG信号，但不会形成铁电有序】

4、总结

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当用THz激光脉冲激发量子顺电体时，会共振激发材料的软模。

导致晶格振动（声子）处于非平衡态，声子数量增多（热声子效应），从而改变了材料的介电环境。

这种介电环境的动态变化使得原本存在的缺陷（氧空位）引起的SHG信号被调制，从而产生非振荡背景。

Supplemental Material

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理论补充

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氧空位作为局域缺陷破坏平移和反演对称性，通过双光子带间跃迁（电子缺陷态介导）产生静态$P_{probe}^{(2ω)}$（非铁电序）

实验细节

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真空退火控制氧空位浓度

如何从振荡信号提取软模频率：先用指数函数拟合非振荡背景，再用双峰洛伦兹拟合区分太赫兹场谱峰$（~1.8THz）$和软模共振峰