晶格动力学计算的基本假设：振动是谐波的，可以通过一组具有明确定义的波矢、频率和原子位移模式的简正模式来描述。虚声子模式是具有虚频率的谐波振动。
理论（简谐近似）：小振幅的原子运动通常可以用简谐近似来描述——原子的运动就像是由谐波弹簧连接在一起。总能量可以相对于原子位移进行泰勒展开
计算方法 #
实空间有限位移法： 通过有限位移原子计算 $\bm{\Phi}$（需超胞）。
密度泛函微扰理论 (DFPT)： 在倒空间直接计算 $\bm{D}(\mathbf{q})$（通常更高效，但对代码实现和泛函有特定要求）。
局限性 #
简谐近似假设正则模式之间是独立的、寿命无限、原子平衡位置不随温度变化，则无法描述热膨胀（因为在该假设下体积不随温度变化）、有限寿命、热导率等过程，这些需要考虑非谐效应（三阶及以上的力常数）
准谐波近似 (QHA)： 在固定体积下做谐波计算，但考虑体积对频率的影响（通过在不同体积下计算声子），可预测热膨胀等性质。但仍无法处理强非谐性。
虚声子模 (Imaginary Phonon Modes) #
物理意义： $\omega^2 < 0$ 意味着 $U(Q) = \frac{1}{2} \omega^2 Q^2$ 在 $Q=0$ 处是向下的抛物线，能量随 $Q$ 增大而降低。对应PES上的鞍点 (Saddle Point) 或山顶 (Hilltop)（局部极大值）。本征矢 $\bm{W}$ 定义了使能量降低的集体原子位移方向（结构畸变路径）。
典型势阱： 许多材料的虚模对应双势阱 (Double-Well Potential)。这是Landau理论描述的对称性破缺位移型相变（如铁电体PbTiO₃）的特征。
真实晶格不稳定导致的虚模，可以预测相变行为（相变压力、温度），新的晶体多形体（Polymorph），识别动态Jahn-Teller不稳定性，超离子传导机制
Mapping and ‘Renormalising’ Imaginary Modes #
Mode Mapping： 虚模源于本征不稳定性，核心方法是沿其本征矢 $\bm{W}$ 以不同振幅 $Q$ 调制原子位置，计算能量变化 $U(Q)$，从而绘制PES曲线，可视化势阱形状，定位最近的局域极小点，研究模式间耦合
Renormalisation：赋予虚模温度依赖的有效谐波频率